Leetcode64.最小路径和

1.题目

https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum/

给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小。

说明:每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

2.题解

1.动规二维数组

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        //minValue[i][j]表示从左上角到达minValue[i][j]的最小路径和
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int minValue[][] = new int[m][n];


        //initialize the array
        minValue[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 1;i < n;i++){
            minValue[0][i] = minValue[0][i-1] + grid[0][i];
        }
        for(int i = 1;i < m;i++){
            minValue[i][0] = minValue[i-1][0] + grid[i][0];
        }


        for(int i = 1;i < m;i++){
            for(int j = 1;j < n;j++){              
                    minValue[i][j] =
                    Math.min(minValue[i][j-1],minValue[i-1][j]) + grid[i][j];
            }
        }
        return minValue[m-1][n-1];
    }
}

动态规划一定要明确minValue数组的含义,以及递推关系,这里minValue的含义为表示从左上角到[i][j]的最短距离,但也可以表示为从[i][j]到右下角的最短距离

2.使用动规一维数组

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
      //use a one-dimenson array to store
      int[] dp = new int[grid[0].length];
      //表示从左上角到当前坐标的最小路径
      //使用一维数组来代替二维数组,因为每一行中求最小值只和上面和左面的元素有关,上面的最小值
      //在dp[i]中仍然有保存,左面的就是dp[i-1],最终到最后一行时,dp[]数组的最后一个元素就是要求的值


      for(int i = 0;i < grid.length;i++){
          for(int j = 0;j < grid[0].length;j++){
              if(i == 0 && j != 0)
                dp[j] = dp[j-1] + grid[i][j];
            else if(j == 0 && i != 0)
                dp[j] = dp[j] + grid[i][j];
            else if(i == 0 && j == 0)
                dp[i] = grid[0][0];
            else{
                dp[j] = Math.min(dp[j-1],dp[j]) + grid[i][j];
            }                
          }
      }
      return dp[grid[0].length-1];
    }
}

时间复杂度和上面的一样,都是o(mn),这是在空间复杂度上的优化,因为每次状态求最小值只需要知道上面和左面的就可以了,一维数组可以满足要求。

3.不添加额外空间,在grid原始数组上存储

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
     //不开辟新的空间,在原始数组上保存
      for(int i = 0;i < grid.length;i++){
          for(int j = 0;j < grid[0].length;j++){
              if(i == 0 && j != 0)
                grid[i][j] = grid[i][j-1] + grid[i][j];
            else if(j == 0 && i != 0)
               grid[i][j] = grid[i-1][j] + grid[i][j];
            else if(i == 0 && j == 0)
                continue;
            else{
                grid[i][j] = Math.min(grid[i-1][j],grid[i][j-1]) + grid[i][j];
            }                
          }
      }
      return grid[grid.length-1][grid[0].length-1];
    }
}

这种解法虽然没有开辟额外空间,但是破坏了原有数组,是比较极端的一种解法总之就是通过刷题来不断感受动规吧,those who cann't remeber the past are condemned to repeated it。

空间复杂度o(1)